節分の起源は、大晦日の宮中行事だった「追儺」という鬼払い(厄除け)の儀式にあります。
この厄除けの儀式の1つに「豆打ち」というものがあり、これがのちの「豆まき」のルーツのようです。

706年に疫病が流行したことで、多くの人たちが命を落としたため、「土牛」を作りお払いをしたことが「追儺」の始まりといわれています。

古くからの言い伝えとして、
京都・鞍馬に鬼が出たときに、毘沙門天様が「鬼の目に大豆を投げつけなさい」
というお告げをなさって、みごとに鬼を退治できたという話が残っています。

豆を「魔の目」に投げつけて「魔を滅する（魔滅＝まめ）」に通じるということです。

歳徳神様がいる方角を恵方(えほう)といい、その方角に向かって事を行えば万事に吉となると言われてきました。
この思想が日本に伝わり、恵方に向かって巻き寿司を食べる事から恵方巻と言われるようになりました。

「巻く」ということから「福を巻き込む」、「切らずに食べる」ことから「縁を切らない」という意味が込められているという説が有力です。