一般的には自分や親せきの子供たちです。
友人知人、上司の子供達に渡す必要はありません
(お年玉は「上のものが下のものに渡す」ものですので)。
もし渡すのであれば、「お年賀」として商品券や玩具にしましょう。

お年玉を渡す年齢に基準はありませんが、高校生～大学生
まで渡すケースが多いようです。
多くの場合、高校または大学卒業後は社会人として働き
収入が入りますので、自然とお年玉は渡さなくなるようです。
とはいえ、社会人になってももらっている人達もいるので、
この点は親子で話し合ってみるべきかと思います。

一般的には「年齢÷2×1000円」が多いようです。
なお、仮に渡す金額が5000円だとしても、渡す人が10人いれば
(全員一律としたら)50000円となります。
少なすぎるのは可哀想ですが、あまりに多いのも考え物です。
一度ぐらいは渡す人数を把握し、どの程度の金額にするか
話し合うのが必要かもしれません。

基本はいわゆるポチ袋に包み、「お年玉」か「相手の名前」を書くのが礼儀です。
もしポチ袋がないなら適当な紙に包み、ポチ袋が無いことを詫びたうえで渡しましょう。
お金は売買時以外は包んで渡すもの。
裸で直接、渡さないようにしましょう。

新しい年をお祝いするので、お札は皺があるのよりは新札の方が
受け取るほうも気持ちよくもらえます。
紙幣は肖像がある方が表ですので、開いたときに肖像が見えるように
左→右と３つ折りにします(上段の画像を参照ください)。
ポチ袋を表に向け、折った紙幣の上下が逆にならないようにいれてください。

多くの家庭では、お年玉の全て(または一部)を親が管理しているケースが多いです。
管理自体は問題ない(下記の「引用」参照ください)ですが、
あくまでも子供の財産。
養育費に使うならともかく、親の趣味等に勝手に使うのはNGです。
子供との関係悪化に繋がりますので、絶対に止めましょう。
＊止むを得ず養育費に使う場合でも、子供にきちんと話を伝えましょう。